El novelista comenzó su carrera en el arte como músico. Su familia formaba parte de la élite cultural checa y su padre era un destacado musicólogo y pianista, así como director de la Academia de Música de Brno. Por ello, Milan Kundera estudió también piano, musicología y composición musical. Después trasladó sus estudios hacia el campo de la estética y la literatura, y posteriormente al cine. Fue expulsado de la universidad y se dedicó a tocar el piano y la trompeta en clubes de jazz. Después empezó a escribir poemas y probó incluso con la pintura.
No comenzó a escribir novelas hasta los 38 años. A la broma, le siguió La vida está en otra parte (1969), que obtuvo el premio Médicis cuando fue publicada en Francia cuatro años después.
En 1979 publicó el Libro de la risa y el olvido, una novela escrita en diferentes estilos, como ya había probado en La vida está en otra parte, en la que diferentes personajes critican el régimen comunista de Checoslovaquia. Debido ese libro, le fue retirada la ciudadanía checoslovaca, por lo que Kundera, exiliado en Francia, solicitó la ciudadanía francesa, que obtuvo en 1981. Recientemente, en noviembre de 2019, la República Checa le otorgó de nuevo la ciudadanía como gesto simbólico y reparador de lo ocurrido 40 años antes. Kundera no asistió a la entrega del certificado pero sí lo hizo su esposa, V?ra Hrabankova.
La relación del escritor con su país de origen fue complicada, abandonando el checo como idioma literario y negándose incluso a revisar las traducciones que de sus obras en francés se hacían a este idioma. Pero en 2022, con el traslado de 40 cajas con sus libros, premios, pinturas y documentos personales (cartas y fotografías) desde París a Brno, con el fin de crear un archivo accesible al público en la Biblioteca de Moravia, su esposa explicó en una entrevista a la radio pública que la ciudad de Brno "nunca se había portado mal con Milan, a diferencia de Praga". También dijo que, a diferencia de lo que se creía, él "nunca tuvo ningún sentimiento hostil hacia su país". Kundera estaba considerado el más célebre escritor checo desde Franz Kafka.
Las obras de Kundera se dividen en tres periodos: el de obras cómico-serias (1967 a 1981); un segundo periodo de innovación en las estructurasa, en el que se enmarca La insoportable levedad del ser (1979 a 1988) y las novelas cortas en francés, como La ignorancia (2000) y La fiesta de la insignificancia (2014), entre 1995 y 2014. En febrero de este año, Tusquets publicó en español y catalán su ensayo Un Occidente secuestrado (traducción del francés de Mayka Lahoz y Jordi Martín Lloret, respectivamente) el cual contiene dos textos: su discurso ante el Congreso de Escritores de 1967, en el que abogó por la autonomía de la cultura y la libertad de los creadores, y Un Occidente secuestrado (1983), un artículo sobre el peso de la barbarie en la historia y en la vida de los seres humanos. La publicación de ese artículo en su momento suscitó un encendido debate en las publicaciones culturales europeas y advertía, de manera premonitoria, de las amenazas de Rusia (antes la Unión Soviética) frente al resto de Europa.
